هدف:عبارت است از تمایلات و خواسته های تصمیم گیرنده که می‌تواند با عباراتی مانند حراکثر کردن سود ، حداقل کردن هزینه و … بیان می‌گردد. تصمیم گیرنده در مواجهه با مسائل ممکن است همزمان چندین هدف را دنبال کند. این^[۴۰]می توان بررسی کرد. در این مسائل هدف تصمیم گیرنده ، به صورت چندین تابع هدف بیان شده و راه حل ، بهینه سازی این توابع است. اهداف ممکن است با مقیاس های اندازه گیری متفاوت بیان گردد. نکته مهم این که اهداف ممکن است به یک میزان مهم نبوده و ارجحیت متفاوتی داشته باشد که در حل مسائل باید مورد توجه قرار گیرد.

در متون تحقیق در عملیات ، مدل ها و الگوریتم های متعددی جهت تصمیم گیری های چند گانه ارائه شده است که در اینجا مدل فرایند تحلیل سلسله مراتبی^[۴۱] از مجموعه تکنیک های تصمیم گیری با شاخص های چند گانه توضیح داده می شود(مهرگان،۱۳۹۰).

۳-۶-۲-فرایند تحلیل سلسله مراتبی

فرایند تحلیل سلسله مراتبی یکی از روش های تصمیم گیری با شاخص های چندگانه است که به منظور تصمیم گیری و انتخاب یک گزینه از میان گزینه های متعدد تصمیم با توجه به شاخص هایی که تصمیم گیرنده تعیین می‌کند به کار می رود. این روش در سال۱۹۸۰ به همت توماس ساتی ^[۴۲]ابداع و ارائه گردید . فرایند تحلیل سلسله مراتبی منعکس کننده رفتار طبیعی و تفکر انسانی است .این تکنیک مسائل پیچیده را بر اساس آثار متقابل آن ها مورد بررسی قرار می‌دهد و آن ها را به شکلی ساده تبدیل کرده ، به حل آن می پردازد.

به کارگیری این روش مستلزم چهار گام عمده زیر است:

گام اول. مدل سازی.در این گام،مسئله و هدف از تصمیم گیری به صورت سلسه مراتبی از عناصر تصمیم که باهم در ارتباط هستند،در می‌آید. عناصر تصمیم شامل شاخص های تصمیم گیری و گزینه های تصمیم است.

گام دوم.قضاوت ترجیحی. مقایسه بین گزینه های مختلف تصمیم،بر اساس هر شاخص صورت گرفته و ‌در مورد اهمیت شاخص تصمیم با انجام زوجی.

گام سوم.محاسبات وزن های نسبی. وزن و اهمیت عناصر تصمیم نسبت به هم از طریق مجموعه ای از محاسبات عددی تعیین می شود.

گام چهارم.ادغام وزن های نسبی. این گام به منظور رتبه بندی گزینه های تصمیم صورت می پذیرد(مهرگان،۱۳۹۰).

۳-۶-۲-۱-مدل سازی مسئله تصمیم

فرایند سلسله مراتبی نیازمند شکستن یک مسئله تصمیم با چندین شاخص به سلسله مراتبی از سطوح است.سطح اول بیان گر اهداف اصلی فرایند تصمیم گیری است. سطح دوم نشان دهنده شاخص های عمده و اساسی است(که ممکن است به شاخص های فرعی و جزیی تر در سطح بعدی شکسته شود). سطح سوم گزینه های تصمیم را ارائه می‌کند(مهرگان،۱۳۹۰).

شکل۳-۲-نمایش سلسله مراتبی مسئله تصمیم

هدف تصمیم

سطح ۱

سطح ۲

سطح ۳

۳-۶-۲-۲-مقایسه اهمیت و ارجحیت

۳-۶-۲-۲- مقایسه اهمیت و ارجحیت

بعد از مدل سازی سلسله مراتبی مسئله تصمیم،تصمیم گیرنده باید عناصر(شاخص یا گزینه)های هر سطح را نسبت به عنصر مربوطه در سطح بالاتر و به صورت دو به دو مقایسه و وزن آن ها را محاسبه کند. این کار باید با بهره گرفتن از مجموعه ماتریس هایی که به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی شاخص ها را نسبت به یکدیگر مقایسه و هر گزینه تصمیم را با توجه به شاخص ها نسبت به سایر گزینه ها اندازه گیری می کند،انجام شود. این کار با انجام مقایسه دو به دوی عناصر تصمیم(مقایسه زوجی) از طریق تخصیص امتیازات عددی که نشان دهنده ارجحیت یا اهمیت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می‌گیرد.وزن محاسبه شده را وزن نسبی می‌نامند.برای این کار معمولا از مقیاس های جدول ۳-۱ برای مقایسه گزینه ها یا شاخص های i ام نسبت به۸ گزینه ها یا شاخص های j ام استفاده می شود(مهرگان،۱۳۹۰).

جدول۳-۱ ارزش گذاری شاخص ها نسبت به هم

ارزش ترجیحی

وضعیت مقایسه i نسبت به j

توضیح

۱

اهمیت برابریا عدم ترجیح

گزینه یا شاخص i ام نسبت به j در یک حد از اهمیت است ویا ارجحیتی نسبت به هم ندارند.

۳

نسبتا مهم تر

گزینه یا شاحص i نسبت به j کمی مهم تر است.

۵

مهم تر

تجربیات و ارزیابی ها نشان می‌دهد که i نسبت به j مهم تر است.

۷

خیلی مهم تر

گزینه یا شاخص i دارای ارجحیت زیاد و خیلی مهم تر از j است.

۹

بی نهایت مهمتر

گزینه یا شاخص i نسبت به j فوق العاده مهم تراست . در حدی که قابل مقایسه با j نیست.

۸،۶،۴،۲

ارزش های میانی بین ارزش های ترجیحی را نشان می‌دهد. مثلا ۸ بیانگر اهمیتی زیاد تر از ۷ برای i است. اما نه در حدی که اصلا با j قابل مقایسه نباشد.

در تصمیم گیری هایی که مقایسه تفاوت های بین گزینه ها و یا شاخص ها حساسیت کمتری دارد به جای استفاده از مقیاس های نه گانه فوق از مقیاس پنج گانه (۹،۷،۵،۳،۱) می توان استفاده کرد.

اگر عنصر سطر i ام n مرتبه نسبت به عنصر ستون j ام مهمتر باشد یا رجحان داشته باشد ، آنگاه عنصر j ام نسبت بهi ام، مهمتر است یا ترجیح داده می شود(مهرگان،۱۳۹۰).

۳-۶-۲-۳-محاسبه وزن های نسبی

گام بعدی در فرایند سلسله مراتبی انجام دادن محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یک از عناصر تصمیم با بهره گرفتن از اطلاعات ماتریس های مقایسات زوجی است. خلاصه عملیات به صورت زیر است:

۱-مجموع اعداد هرستون ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه،سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن تقسیم کرده ،ماتریس جدیدی که ‌به این صورت به دست می‌آید، ماتریس مقایسات نرمال شده نامیده می شود.

۲-میانگین اعداد هر سطر ماتریس مقایسات نرمال شده را پیدا کرده،. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم متناظر با سطر های ماتریس را نشان می‌دهد.

۳-۶-۲-۴-سازگاری در قضاوت ها

تقریبا تمامی محاسبات مربوط به فرایند سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده ، که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می شود، صورت می پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه ها و شاخص ها نتیجه نهایی حاصل از محاسبات را مخدوش می‌سازد.نسبت سازگاری^[۴۳] وسیله ای است که سازگاری قضاوت ها را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می توان به اولویت های حاصل از مقایسات اعتماد کرد.برای مثال اگر گزینه A نسبت بهB مهمتر (دارای ارزش ترجیحی ۵) و Bنسبت به C نسبتا مهمتر(دارای ارزش ترجیحی ۳) باشد،آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر(دارای ارزش ترجیحی ۷ یا بیش تر) ارزیابی گردد.یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B ،۲ و Bنسبت به C ،۳ باشد آن گاه ارزش ترجیحی A به C باید ۶ باشد. شاید مقایسه دو گزینه و برای یک مورد امری ساده باشد، اما وقتی که تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نیست و باید با به کار گیری نسبت سازگاری ‌به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است که اگر نسبت سازگاری کمتر از ۱/۰ باشد سازگاری مقایسات قابل قبول است و در غیر این صورت مقایسه ها باید دوباره انجام گیرد. گام های زیر برای محاسبه نسبت سازگاری به کار می رود:

گام اول. محاسبه بردار مجموع وزنی. ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی وزن هاز نسبی ضرب کنید. بردار جدیدی را که ‌به این طریق به دست می آورید ، بردار مجموع وزنی^[۴۴] بنامید.